Vasyl Velychkovskyj nasceu em 1 de junho de 1903 em Stanislaviv (hoje Ivano-Frankivsk), na Ucrânia.
Com apenas quinze anos participou na guerra da independência da Ucrânia (1918-1919).
Terminada a guerra ingressou no seminário de Lviv. Adotou o nome de Basílio após se tornar diácono e ingressou na Congregação do Santíssimo Redentor.
Depois de lhe ser conferida a ordenação sacerdotal, em 9 de outubro de 1925, dedicou-se de corpo e alma, por mais de vinte anos, às missões entre as pessoas simples das aldeias e cidades, não apenas na Ucrânia Ocidental. Sua intensa e fervorosa ação apostólica favoreceu a conversão ao catolicismo de muitos leigos e alguns sacerdotes ortodoxos. Continuou sua atividade inabalável mesmo durante a primeira ocupação soviética, entre setembro de 1939 e junho de 1941.
Tão grande era a fama de Basílio entre o povo que o governo não ousava tocá-lo. Em 11 de abril de 1945, no entanto, ele foi finalmente preso junto com toda a hierarquia greco-católica. O longo julgamento ocorreu em Kiev e durou quase dois anos, no final ele foi condenado ao fuzilamento.
Nos três meses que aguardou sua execução, dedicou-se ao cuidado pastoral dos companheiros de prisão e a pena foi então comutada para dez anos de prisão. Perto do final do outono de 1945, no entanto, um longo período de trabalhos forçados começou para ele em vários campos de concentração, mas ele continuou a celebrar a liturgia em segredo todos os dias.
Os dez anos de vida nos campos de concentração comprometeram seriamente a sua saúde, mesmo assim conseguiu sobreviver e, libertado em 1955, regressou a Lviv, onde continuou a exercer clandestinamente a sua atividade pastoral.
Em 1959, recebeu da Santa Sé a nomeação como “Bispo da Igreja do Silêncio”, mas a persistência da perseguição fez com que sua consagração episcopal fosse apenas em 1963, num quarto de hotel, em Moscou.
Em 2 de janeiro de 1969 foi preso novamente e condenado a três anos de prisão, mas depois de alguns meses já foi solto por sofrer de graves problemas cardíacos.
Foi preso mais uma vez e após sua libertação, em 27 de janeiro de 1972, as autoridades soviéticas não permitiram que ele voltasse a Lviv, mas ofereceram-lhe para ir para a casa de sua irmã, residente na Iugoslávia. Ele permaneceu com ela por um curto espaço de tempo e foi para Roma, onde foi recebido pelo Papa São Paulo VI, em 8 de abril de 1972.
Finalmente, em 15 de junho de 1972, foi para Winnipeg, no Canadá, onde faleceu em 30 de junho de 1973, aos setenta anos. Uma testemunha revelou que, após sua morte, os médicos provaram que o bispo havia recebido uma substância venenosa de ação lenta antes de sua partida para a Iugoslávia, para que a morte pudesse ser natural.
Basílio Velychkovskyj foi beatificado por São João Paulo II em 27 de junho de 2001, junto com outras 24 vítimas do regime soviético de nacionalidade ucraniana.